Učinkovitost vlakana u mikroarmiranim betonima – utjecaj vlakana na ponašanje mikroarmiranog betona u raspucanom stanju, 3. dio
Ocjenjuje se utjecaj vlakana na ponašanje mikroarmiranog betona u raspucanom stanju, to jest u stanju kada se pokusni komad odnosno element opterećuje kroz granicu proporcionalnosti (GP), kao što je shematski prikazano na slici 1. Na tom području vlakna postaju učinkovita i njihov utjecaj na ponašanje cjelovitog kompozita postaje očigledan.
Slika 1: rascjep prizme u četiri točke, bez zareza
METODE POKUSA
Radni dijagram opterećenje – rascjep ili ŠOP (slika 1) može se dobiti raznim metodama pokusa:
- rascjep prizme u četiri točke (dva potpornja i dvije sile); sa ili bez zareza; mjeri se rascjep ili ŠOP (slika 2);
- rascjep prizme u tri točke (dva potpornja i jedna sila); sa ili bez zareza; mjeri se rascjep ili ŠOP;
- rascjep sa klinom; pokusni komad je kocka ili valjak sa zarezom; mjeri se ŠOP (slika 3);
Ponašanje mikroarmiranog betona u raspucalom stanju ocjenjujemo raznim parametrima, koje dobivamo vrednovanjem radnog dijagrama. U nastavku je prikazan princip vrednovanja dijagrama računskim programom, kojim se izračunavaju i pojedini parametri te već dovršeni model za modul žilavosti.
Slika 2: shematski prikaz dijagrama opterećenje – rascjep ili ŠOP (širina otvaranja pukotine)
PRIPREMA DIJAGRAMA ZA IZRAČUN PARAMETARA
Utvrđivanje granice proporcionalnosti
Prilikom opterećivanja betonskog elementa, kod određenog opterećenja započinju se unutar betona stvarati mikro – rascjepi. Oni se među sobom povezuju u kontinuirane rascjepe koji se već mogu vidjeti i na površini betonskog elementa. Na toj točki dijagram opterećenje – ŠOP ili rascjep prelazi iz linearnog u nelinearno područje. Pojedini parametri se na toj točki nazivaju opterećenjem na prvom rascjepu i ŠOP ili rascjep na prvoj pukotini. Kad se linearnost dovrši, ta se točka naziva i granicom proporcionalnosti.
Slika 3: rascjep s klinom
Kod određivanja točke prve pukotine odnosno granice proporcionalnosti postoje određene teškoće. ASTM C 1018-97 definira prvu pukotinu kao točku na dijagramu kod koje oblik dijagrama najprije postaje nelinearan. Postoji i preporuka za određivanje prve pukotine, kod koje otklon dijagrama iz linearnosti prelazi za više od 5% i traje na intervalu rascjepa koji je veći od 0,01 mm.
Na našem Institutu smo izradili računski program koji radi u grafičkim oblicima te programe za automatsko crtanje dijagrama i za izračun parametara za ocjenjivanje ponašanja betona kod različitih načina opterećivanja. Granica proporcionalnosti (GP), odnosno točka prve pukotine tim se programom određuje po metodi koja je shematski prikazana na slici 4.
Slika 4: grafička metoda za određivanje granice proporcionalnosti odnosno točke prve pukotine
Ocjenjuje se prvi dio dijagrama opterećenja (F) – ŠOP ili rascjep od 0 do Fmax (slika 4 (a)). Prvo se nacrta dijagram DF –ŠOP (slika 4 (b)), gdje je DF razlika opterećenja između dijagrama i pravca koji povezuje ishodišnu točku 0 i Fmax (slika 4 (a)). Granica proporcionalnosti GP se nalazi kada se odabere najviša točka (DFmax) dijagrama DF – ŠOP (točka GP u slici 4 (b)). Ta točka se automatski iscrtava na dijagramu F – ŠOP (slika 4 (a)).
Linearizacija dijagrama
Radi vlakana koja premošćuju pukotinu teško je mjeriti dijagram opterećenje – ŠOP ili rascjep mikroarmiranog betona sve dok se pokusni komad potpuno ne prelomi, čime se dobiva cjelovita površina dijagrama (apsorbirana energija).
Zato dijagram opterećenje – ŠOP dijelimo na četiri linearizirana segmenta tako, da se opterećenje linearno smanjuje do nule sa porastom ŠOP u zadnjem segmentu (slika 5).
Slika 5: shematski prikaz razdiobe lineariziranog dijagrama opterećenje – ŠOP
Razdioba dijagrama opterećenje – ŠOP na četiri linearizirana segmenta izvodi se pomoću računskog programa. Prvi segment se kreće od 0 do granice proporcionalnosti (GP) (točke prve pukotine), drugi od GP do točke najvećeg opterećenja, treći i četvrti od točke najvećeg opterećenja do ŠOPmax. ŠOPmax je određena točkom gdje regresijski pravac četvrtog segmenta presijeca vodoravnu os. Točka između trećeg i četvrtog segmenta određuje se tako da se dobiva optimalna razdioba padajućeg dijela dijagrama.
PARAMETRI OCJENJIVANJA
Pojednostavljenjem se može izračunati apsorbirana energija zone loma WLC:
Karakteristična širina otvaranja pukotine zone loma DŠOP (odnosno karakteristični rascjep) izračunava se iz jednadžbe:
gdje je FGP opterećenje na granici proporcionalnosti.
Faktor duktilnosti (rastezljivosti) može se izračunati iz sljedeće jednadžbe:
gdje je ŠOPGP širina otvaranja pukotine na granici proporcionalnosti.
Ako faktor duktilnosti 1/B pomnožimo s tvrdoćom na granici proporcionalnosti fGP, dobiti ćemo novi parametar ocjenjivanja, koji zovemo modulom žilavosti MŽ:
Modul žilavosti pokazuje duktilno ponašanje mikroarmiranog betona kod određene tvrdoće na granici proporcionalnosti fGP. Ako nacrtamo pravac između fGP i faktora krhkosti B, koji ima obrnutu vrijednost od faktora duktilnosti, između tog pravca i vodoravne osi predstavlja se modul žilavosti MŽ (slika 6).
Slika 6: shematski prikaz modula žilavosti MŽ u ovisnosti o tvrdoći na granici proporcionalnosti fGP i faktora krhkosti B
Ako je beton manje krhak (tj. više duktilan) i kod iste tvrdoće na granici proporcionalnosti, pripadajući modul žilavosti je veći (MŽ1 > MŽ2 u slici 6). Kod iste krhkosti betona modul žilavosti će biti veći ako je tvrdoća na granici proporcionalnosti veća (MŽ2 > MŽ3 u slici 6).
ANALIZA UTJECAJA ČELIČNIH VLAKANA I STRUKTURE BETONA NA MODUL ŽILAVOSTI
Velik broj vlakana na prijelomnoj površini pokusnog komada nije ovisan samo o prostornom udjelu vlakana, već i o faktoru oblika l/d, najvećem zrnu agregata Dmax, udjelu cementne paste i dimenzijama kalupa u kojemu se ugradio mikroarmirani beton. Kod postavljenog modela se broj čeličnih vlakana na površini prijeloma dobiva zahvaljujući faktoru učinkovitosti nu.vl., koji izračunavamo iz jednadžbe:
pri čemu je: Nstv. – stvarni broj vlakana na prijelomnoj površini, i
Nrač. – izračunati broj vlakana u idealiziranom rasporedu
Kod ugrađivanja mikroarmiranog betona u prizmu vlakna se raspoređuju više ili manje usporedno s osnovnom površinom. Pretpostavimo da se sva vlakna kontinuirano raspoređuju usporedno s osnovnom površinom i daljom stranicom, kao što je shematski prikazano na slici 7.
Slika 7: shematski prikaz idealiziranog usmjerenog rasporeda vlakana u prizmi
Slika 8: shematski prikaz mikrokompozita s vlaknom
Slika 9: sklop susjednih mikrokompozita sa zrnom agregata
Svako pojedino vlakno je opskrbljeno matricom, koja zajedno s vlaknom tvori mikrokompozit, kako je shematski prikazano na slici 8.
Kod utvrđene prostorne razdiobe određene vrste čeličnih vlakana moguće je dobiti idealizirani raspored, ukoliko je ispunjen uvjet:
gdje Dmax predstavlja promjer najvećeg zrna agregata, a cmk dijagonalni razmak vlakana, kao što je shematski prikazano na slici 9.
Poštujući zadani uvjet (10) možemo za određeni sastav mikroarmiranog betona izračunati broj vlakana na prijelomnoj površini idealiziranog rasporeda Nrač..
Stvarni broj vlakana na prijelomnoj površini utvrđuje se mjerenjem pojedinih prijelomnih površina, kako je shematski prikazano na slici 10.
Slika 10: prebrojavanje vlakana na prijelomnoj površini pokusnog komada betona
Odgovor mikroarmiranog betona na opterećenja je vrlo kompleksan i ovisi o rasporedu napetosti između vlakana i matrice. Na ponašanje mikroarmiranog betona utječe mnogo parametara. Kod određivanja modela analiziralo se ponašanje mikroarmiranog betona na pokusu rascjepa s klinom (slika 3), pri konstantnoj brzini širenja otvora pukotine. Dužina čeličnih vlakana je konstantna. Za analizu se uključuju sljedeći parametri:
- tvrdoća mikroarmiranog betona na pritisak fc,
- faktor oblika vlakna l/d,
- faktor učinkovitosti broja vlakana na prijelomnoj površini nvl.,
- prostorni udio cementne paste Vcp.
Treba voditi računa o sljedećim interakcijama među izabranim parametrima:
- tvrdoća na pritisak fc i prostorni udio cementne paste Vcp; ova dva parametra utječu na adheziju između vlakana i matrice;
- tvrdoća na pritisak fc i faktor učinkovitosti broja vlakana na prijelomnoj površini nvl.; učinkovitost vlakana postaje na visokim tvrdoćama sve značajnija, a sa povećavanjem nu.vl. ova se učinkovitost još i povećava.
Određivanjem gornjih interakcija dobiva se grupa hipoteza, od kojih se neke uzimaju u daljnju obradu, a druge se isključuju iz nje. Za formuliranje modela se upotrijebila višekratna linearna regresija. Na osnovi toga se dobio model za modul žilavosti:
Bila je utvrđena zadovoljavajuća korelacija između eksperimentalno određenih rezultata pokusa modula žilavosti različitih vrsta mikroarmiranog betona sa čeličnim vlaknima i vrijednostima izračunatim prema jednadžbi 7.
Jakob Šušteršič
